Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1）

令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3

令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3

∴f（ x） 的 增 区 间 为 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 间 为 （﹣1，3）

（2）解：由 （ 1）知，当﹣1＜m≤3 时，

f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2

当 m＞3 时，f（ x）min=f（3）=﹣25

∴f（ x）min=

【解析】（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间； （2）由 （ 1）知，可分当﹣1＜m≤3 时，当 m＞3 时分别求最小值．
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．