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    20．某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在2020年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

    分析 假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）n=2a，计算出n，再判断年份．

    解答 解：假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）n=2a，即1.2n=2，
    两边同时取对数得，n=$\frac{lg2}{lg1.2}$≈3.8
    所以大约经过4年，即在2020年底总资产可以翻一番．

    点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）
    A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜4}C．{x|2＜x＜3}D．{x|2＜x＜4}

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    11．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cost\\ y=-1+\sqrt{2}sint\end{array}\right.$，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，A，B两点的极坐标为$（{1，\frac{π}{2}}），（{1，π}）$．
    （1）求圆C的普通方程和直线L的直角坐标方程；
    （2）点P是圆C上任意一点，求△PAB面积的最大值．

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    15．下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（　　）
    A．y=exB．y=lnxC．y=x2D．y=$\frac{x-1}{x+1}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，$b=\sqrt{13}$．
    （1）若3sinC=4sinA，求c的值；
    （2）求a+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+3≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-2}{x-4}$的最大值为$\frac{6}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．
    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求二面角B-AC-A1的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{π}{4}$$＜B＜\frac{π}{2}$，acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，则tan2B•tan3A的最大值为-512．

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