【题目】现有一长为100码,宽为80码,球门宽为8码的矩形足球运动场地,如图所示,其中是足球场地边线所在的直线,球门处于所在直线的正中间位置,足球运动员(将其看做点)在运动场上观察球门的角称为视角.
(1)当运动员带球沿着边线奔跑时,设到底线的距离为码,试求当为何值时最大;
(2)理论研究和实践经验表明:张角越大,射门命中率就越大.现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球,运动到视角最大的位置即为最佳射门点,以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系,求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.
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【题目】如图,椭圆,抛物线,过上一点异于原点作的切线l交于A,B两点,切线l交x轴于点Q.
若点P的横坐标为1,且,求p的值.
求的面积的最大值,并求证当面积取最大值时,对任意的,直线l均与一个定椭圆相切.
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【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:
(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整;
(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设事件为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”,求事件发生的概率.
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【题目】某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学,其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班级各出1人,这12人中要选6人为主力队员,则这6人来自不同的班级的概率为_____.
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【题目】某老小区建成时间较早,没有集中供暖,随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年(截止2018年年底)小区居民有意向加装暖气的户数,得到如下数据
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
加装户数y | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
(Ⅰ)若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底,该小区有多少户居民有意向加装暖气;
(Ⅱ)2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴,该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额,竞拍方案如下:①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格;②每户至多申请一个名额,由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价;③根据物价部门的规定,每平方米的初装价格不得超过300元;④申请阶段截止后,将所有申请居民的报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则认为申请时问在前的居民得到名额,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数;
(2)如果所有符合条件的居民均参与竞拍,请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额(结果取整数)
参考公式对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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【题目】已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,图象经过点A(2,0)和点B(0,)过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点,N为PQ的中点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点,且MN⊥PQ于N,求直线PQ的方程.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ,下列说法正确的个数是( )
①点F的轨迹是一条线段
②A1F与D1E不可能平行
③A1F与BE是异面直线
④
A.1B.2C.3D.4
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