Question

已知向量，，其中ω＞0，且函数（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点，求函数y=f（x）在区间上的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先化简f（x）为一角、一函数的形式：f（x）=2sin（2ωx-）+λ，然后由最小正周期可得ω=1，令2x-=k可得图象的对称轴；
（Ⅱ）先由函数图象过点，得λ值，然后由x∈，可逐步求得f（x）的取值范围；
解答：解：（Ⅰ）=（cosωx-sinωx）•（-cosωx-sinωx）+2sinωxcosωx+λ
=（-sinωx）²-（cosωx）²+sin2ωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin（2ωx-）+λ，
因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=1，则f（x）=2sin（2x-）+λ，
由2x-=k得，x=，
所以函数y=f（x）的图象的对称轴为：x=；
（Ⅱ）由y=f（x）的图象经过点，得f（）=0，即2sin（2×-）+λ=0，解得，
则f（x）=2sin（2x-）-，
因为x∈[0，]，所以2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，
所以f（x）；
点评：本题考查三角函数的恒等变换、平面向量数量积的运算，考查三角函数的图象及其性质，知识点较多，综合性较强．