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14.已知函数f(x)满足:对任意的x>0,都有f(x)+xf′(x)>0.则(  )
A.f(2)>f(4)B.f(2)<f(4)C.$\frac{f(1)}{2}$>f(2)D.$\frac{f(1)}{2}$<f(2)

分析 构造函数g(x),求出g(x)的单调性,判断g(1)和g(2)的大小即可.

解答 解:令g(x)=xf(x),g′(x)=f(x)+xf′(x)>0,
∴x>0时,g(x)递增,
∴g(1)<g(2),
即$\frac{f(1)}{2}$<f(2),
故选:D.

点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及函数值的大小比较,是一道基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,PA切⊙O于点A,PBC是割线,弦CD∥AP,AD交BC于点E,F在CE上,且ED2=EF•EC.
(1)求证:∠EDF=∠P;
(2)若CE:EB=3:2,DE=6,EF=4,求PA的长.

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5.由曲线y=$\frac{1}{x}$,直线y=x及x=3所围成的图形的面积是(  )
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9.命题“?x>1,$\sqrt{x}$>1”的否定是(  )
A.?x0>1,$\sqrt{{x}_{0}}$≤1B.?x0>1,$\sqrt{{x}_{0}}$≤1C.?x0≤1,$\sqrt{{x}_{0}}$≤1D.?x0≤1,$\sqrt{{x}_{0}}$≤1

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6.已知x>-1,y>0,且x+y=1,则$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值为(  )
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A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{5π}{6}$C.$\frac{7π}{6}$D.$\frac{11π}{6}$

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