练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．则（　　）
    A．f（2）＞f（4）B．f（2）＜f（4）C．$\frac{f（1）}{2}$＞f（2）D．$\frac{f（1）}{2}$＜f（2）

    分析 构造函数g（x），求出g（x）的单调性，判断g（1）和g（2）的大小即可．

    解答 解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
    ∴x＞0时，g（x）递增，
    ∴g（1）＜g（2），
    即$\frac{f（1）}{2}$＜f（2），
    故选：D．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数值的大小比较，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E，F在CE上，且ED2=EF•EC．
    （1）求证：∠EDF=∠P；
    （2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．由曲线y=$\frac{1}{x}$，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（　　）
    A．4-ln3B．8-ln3C．4+ln3D．8+ln3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知O（0，0），A（2，-1），B（1，2）．
    （1）求△OAB的面积；
    （2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．命题“?x＞1，$\sqrt{x}$＞1”的否定是（　　）
    A．?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1B．?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1C．?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1D．?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．不等式（x-3）（x+2）＜0的解集为（　　）
    A．（-3，2）B．（-2，3）C．[-3，2）D．（-∞，-2）∪（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知x＞-1，y＞0，且x+y=1，则$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值为（　　）
    A．3B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．化简求值：
    （1）cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
    （2）cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函数的一条对称轴，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则θ等于（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{7π}{6}$D．$\frac{11π}{6}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案