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    4．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为$\sqrt{3}$，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是$\sqrt{19}$．

    分析 根据题意，画出图形，结合图形得出从A点沿表面到D1的路程是多少，求出即可．

    解答 解：将所给的正六棱柱按图1部分展开，
    则AD′1=$\sqrt{{4}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{19}$，
    AD1=$\sqrt{{1}^{2}{+（3\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{28}$，
    ∵AD′1＜AD1，
    ∴从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短，为$\sqrt{19}$．
    故答案为：$\sqrt{19}$．

    点评 本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目．

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    14．已知点M（x1，y1）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的动点，点N（x2，y2）是直线l：x+2y-7=0上的动点，则|x1-x2|+|y1-y2|的最小值是$\frac{3}{2}$．

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    15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为C（-1，0），D（1，0），曲线E上的动点P满足$|{PC}|+|{PD}|=2\sqrt{3}$．又曲线E上的点A、B满足OA⊥OB．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若点A在第一象限，且$|{OA}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}|{OB}|$，求点A的坐标；
    （3）求证：原点到直线AB的距离为定值．

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    12．已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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    19．二次函数y=x2-2x-1的对称轴是x=1．

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    9．己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0．

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    16．已知△ABC，存在△A1B1C1，满足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{sin{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．
    （1）在满足下列条件的三角形中，存在“友好：三角形的是②；（请写出符合要求的条件的序号）
    ①A=90°，B=60°，C=30°；
    ②A=75°，B=60°，C=45°；
    ③A=75°，B=75°，C=30°
    （2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，则另外两个角的度数分别为65°，45°．

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    13．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：
    ①$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，-3，1）；
    ②$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow{b}$=（0，1，0）；
    ③$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2，-8）．

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    14．已知f（x）=$\frac{sinx+cosx}{1+sinxcosx}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范围．

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