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    函数f（x）=
    3x2
    		1-x
    +
    		log
    1
    2
    (3x+1)
    的定义域是
     
    ．
    考点：对数函数的定义域,函数的定义域及其求法
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据f（x）解析式，要使函数f（x）有意义，则x应满足：
    1-x＞0
    3x+1＞0
    log
    1
    2
    (3x+1)≥0
    ，解该不等式组即得f（x）的定义域．
    解答： 解：要使函数f（x）有意义，则：
    1-x＞0
    3x+1＞0
    log
    1
    2
    (3x+1)≥0
    ，解得：
    -
    1
    3
    ＜x≤0    ；
    ∴函数f（x）的定义域为：(-
    1
    3
    ，0]    ．
    故答案为：(-
    1
    3
    ，0]    ．
    点评：考查函数定义域的概念以及求法，及对数函数的单调性．
    练习册系列答案
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    若函数f（x）=
    lnx
    |lnx|+1
    （x＞0），则f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（2）+f（3）=
     
    ．

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    tan4，tan5，tan6的大小关系是（　　）
    A、tan6＞tan5＞tan4
    B、tan4＞tan5＞tan6
    C、tan4＞tan6＞tan5
    D、tan6＞tan4＞tan5

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    关于函数f（x）=4sin(2x-
    π
    3
    )    （x∈R），下列命题正确的是（　　）
    A、由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍
    B、y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+
    π
    6
    ）
    C、y=f（x）的图象关于点(
    π
    6
    ，0)    对称
    D、y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个最低点为M（-
    π
    3
    ，-2）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈（0，
    π
    2
    ）时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    p
    =1与双曲线
    x2
    n
    -
    y2
    p
    =1（m，n，p＞0，m≠p）有公共的焦点F1，F2，其交点为Q，则△QF1F2的面积是（　　）
    A、m+n
    B、
    m+n
    2
    C、p
    D、
    p
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[-2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（　　）
    A、0
    B、
    4π
    3
    C、2π
    D、
    8π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若n是自然数，证明：2n＞n．

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