Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=

1

a 2 n -1

（n∈N），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a₆，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．
（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．

解答：解（1）∵a₃=7，a₅+a₇=26．
∴

a6=13

，
∴d=2∴a4=9
s_n=

[3+(2n+1)]n

2

=n2+2n
（2）由第一问可以看出a_n=2n+1
∴bn=

1

(2n+1)2-1

=

1

4n2+4n

=

1

4

×

1

n(n+1)

∴T_n=

1

4

(

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

)=

n

4(n+1)

．

点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．