Question

16．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题．其中真命题的序号是①③．

Answer 1

分析 ①写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题，再判断其真假即可；
②写出“全等三角形的面积相等”的否命题，再判断其真假即可；
③写出“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题，再分析、判断其真假即可；
④利用原命题与其逆否命题的真假性一致，可判断原命题的真假，从而得其逆否命题的真假．

解答 解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，错误，故②错误；
③∵x²+2x+q=0有实根，∴△=4-4q≥0，即q≤1，
∴“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”正确；
④∵等腰三角形的两个内角相等，原命题错误，原命题与其逆否命题的真假性一致，∴其逆否命题也错误；
故答案为：①③．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系，属于中档题．