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    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）若{cn}满足c1=1，c2=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，试用数学归纳法证明：cn +acn-1=
    an3n-2
    (n≥2，n∈N*)    ．
    分析：（1）通过已知条件求出a，b利用bn=an+1-ban(n∈N*)，通过等比数列的定义证明数列{bn}是等比数列；
    （2）求出数列{bn}的通项公式，然后利用（1）求数列{an}的通项公式an；
    （3）若{cn}满足c1=1，c2=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，直接利用数学归纳法的证明步骤，证明：cn +acn-1=
    an
    3n-2
    (n≥2，n∈N*)    ．
    解答：证明（1）∵a＜b，a2-a-6=0，b2-b-6=0，
    ∴a=-2，b=3，a2=12．
    ∵an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)，
    ∴bn+1=an+2-3an+1
    =6an+1-9an+1-3an+1
    =3（an+1-3an）
    =3bn （n∈N*）．
    又b1=a2-3a1=9，
    ∴数列{bn}是公比为3，首项为b1的等比数列．
    （2）依据（1）可以，得bn=3n+1（n∈N*）．
    于是，有an+1-3an=3n+1（n∈N*），即
    an+1
    3n+1
    -
    an
    3n
    =1，（n∈N*）．
    因此，数列{
    an
    3n
    }是首项为
    a1
    31
    =
    1
    3
    ，公差为1的等差数列．
    故
    an
    3n
    =
    1
    3
    +(n-1)•1    ．
    所以数列{an}的通项公式是an=（3n-2）•3n-1（n∈N*）．
    （3）用数学归纳法证明：cn +acn-1=
    an
    3n-2
    (n≥2，n∈N*)
    （i）当n=2时，左边：cn+acn-1=c2-2c1=3，
    右边：
    an
    3n-2
    =
    (3×2-2)•32-1
    3×2-2
    =3    ，
    即左边=右边，所以当n=2时结论成立．
    （ii）假设当n=k．（k≥2，k∈N*）时，结论成立，即ck +ack-1=
    ak
    3k-2
    (k≥2，k∈N*)    ．
    当n=k+1时，左边=ck+1+ack
    =5ck-6ck-1-2ck
    =3（ck-2ck-1）=3•
    ak
    3k-2
    =3k    ，
    右边=
    ak+1
    3(k+1)-2
    =
    (3(k+1)-2)•3k
    3(k+1)-2
    =3    k    ．
    即左边=右边，因此，当n=k+1时，结论也成立．
    根据（i）、（ii）可以断定，
    cn+acn-1=
    an
    3n-2
    对n≥2的正整数都成立．
    点评：本题考查数学归纳法，等比关系的确定，数列递推式考查逻辑推理能力，计算能力．
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    		2
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    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）已知数列{cn}满足cn=
    an3n
    （n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
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