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    椭圆数学公式与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：由渐近线为x±2y=0，得出双曲线中的实轴长与半焦距的关系a2=，再结合椭圆和双曲线的定义，列出关于PF1，PF2，F1F2的关系式，解出c的值，代入离心率公式计算．
    解答：设F1F2=2c，在双曲线中，=，a2+b2=c2，得a2=．不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得PF1+PF2=，由双曲线的定义得PF1-PF2=2a=又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+=8c2，解c=，∴e===．
    故选C
    点评：本题是椭圆和双曲线结合的好题．要充分认识到PF1，PF2，F1F2在两曲线中的沟通作用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的一条渐近线为y=
    1
    2
    x    ，且与椭圆x2+
    y2
    6
    =1    有公共焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l：x-
    		2
    y-2=0    与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    和直线l1：y=
    		3
    x    ，若双曲线N的一条渐近线为l1，其焦点与M的焦点相同．
    （1）求双曲线N的方程；
    （2）设直线l2过点P（0，4），且与双曲线N相交于A，B两点，与x轴交于点Q（Q与双曲线N的顶点不重合），若
    PQ
    =λ1
    QA
    =λ2
    QB
    ，且λ1+λ2=-
    8
    3
    ，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
    （2）求与双曲线
    x2
    5
    -
    y2
    3
    =1    有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•重庆模拟）已知双曲线C1的渐近线方程是y=±x，且它的一条准线与渐近线y=x及x轴围成的三角形的周长是
    		2
    +1    ．
    （I）求以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆C2的方程；
    （II）AB是椭圆C2的长为
    		2
    的动弦，O为坐标原点，求△OAB的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±x，且它的一条准线与渐近线y=x及x轴围成的三角形的周长是．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得成立．求实数m的值．

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