Question

函数y=log₃（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：基本不等式,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：现根据对数函数图象和性质求出点A的坐标，再根据点在直线上，代入化简得到2m+n=1，再根据基本不等式，即可求出结果

解答： 解：∵y=log₃（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
当x+3=1时，即x=-2时，y=-1，
∴A点的坐标为（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵m，n均大于0，
∴

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2

n m • 4m n

=8，当且仅当m=

1

4

，n=

1

2

时取等号，
故

1

m

+

2

n

的最小值为8，
故选：C

点评：本题考查了对数函数图象和性质以及基本不等式，属于中档题