Question

已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，对于它的非空子集A，将A中的每个元素k，都乘以（-1）^k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）¹•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2），则对M的所有非空子集，这些和的总和是________．

Answer 1

512
分析：先求集合M，再求出它的非空子集A的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．
解答：集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，M={1，2，3，4，5，6，7，8}，对它的非空子集A共有255个，
其中1，2，3，4，5，6，7，8都出现了2⁷次
依题意得：2⁷[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4+（-1）⁵•5+（-1）⁶•6+（-1）⁷•7+（-1）⁸•8]=512
故答案为：512．
点评：本题考查计数原理，有理数指数幂的运算，统计知识，难度大．