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已知实数x,y满足约束条件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
,则z=2x+4y+1的最小值是
 
考点:简单线性规划
专题:计算题,作图题,不等式的解法及应用
分析:由题意作出其平面区域,将z=2x+4y+1化为y=-0.5x+0.25z-0.25,0.25z-0.25相当于直线y=-0.5x+0.25z-0.25的纵截距,由几何意义可解得.
解答: 解:由题意作出其平面区域,

将z=2x+4y+1化为y=-0.5x+0.25z-0.25,0.25z-0.25相当于直线y=-0.5x+0.25z-0.25的纵截距,
由几何意义可得,当过点A时,0.25z-0.25有最小值,
此时,z=2x+4y+1取得最小值,
由y=x,x+y+5=0联立解得,
x=y=-2.5,
则zmin=2×(-2.5)+4×(-2.5)+1=-14.
故答案为:-14.
点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.
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