Question

【题目】若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．