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    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．
    （Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析

    试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.
    试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
    ，解得
    ∴an＝2n－1，n∈N*．                       6分
    （Ⅱ）∵＝＝ (－)，
    ∴＋＋＋
    ＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
    ＝ (1－)＜．                        12分项和公式，裂项求和.
    练习册系列答案
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    已知函数同时满足：①不等式 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立 设数列的前项和为
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列前n项和为成等差数列.
    （I）求数列的通项公式；
    （II）数列满足，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．
    （Ⅰ）求数列与的通项公式；
    （Ⅱ）若，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列中，，，若数列满足.
    （Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设等差数列的前项和为，且，，则（     ）
    A．60B．70C．90D．40

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则                     ．

    1         5            12               22

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列 为等差数列，若，（，），则.类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到(      )
    A．B．C．D．

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