Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

 

Answer 1

【答案】

（1）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

（2）。

【解析】

试题分析：   

（I）当时，，

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．

（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45^o，

所以．

所以，．

 ，

，     

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

所以只需 

解得． 

考点：利用导数研究函数的单调性和极值；导数的几何意义。

点评：（1）本题注意考查导数知识的运用，利用导数来研究函数的单调性很热极值，同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．（2）利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。（3）要满足函数y=f(x)在内有极值点。只需满足内有变号零点。