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本小题满分12分)

已知函数

(1)利用函数单调性的定义判断函数在区间[2,6]上的单调性;

(2)求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.

 

 

【答案】

(1)函数y=是区间[2,6]上的减函数(2)当x=2时,ymax=2;   当x=6时,ymin=

【解析】解:(1)设x1x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则             

f(x1)-f(x2)= - ……………………………………………………2分

=

=.  ………………………………………………………………6分

由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,

于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

所以函数y=是区间[2,6]上的减函数.  ………………………………8分

(2)因为函数y=是区间[2,6]上的减函数

∴函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,

即当x=2时,ymax=2;   当x=6时,ymin=. ………………………………………12分

 

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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