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    13．设sin（π-θ）=$\frac{1}{3}$，则cos2θ=（　　）
    A．±$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

    分析 利用诱导公式求得sinθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ的值．

    解答 解：∵sin（π-θ）=sinθ=$\frac{1}{3}$，则cos2θ=1-2sin2θ=1-2•$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知动点P到点（$\frac{1}{2}$，0）的距离比它到直线x=-$\frac{5}{2}$的距离小2．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线$y=\sqrt{x}$与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若2x+y+k≥0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x-1）2+（y-2）2=25截得的弦长的最大值为（　　）
    A．10B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}-kx$（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．（0，$\frac{{e}^{2}}{4}$）C．（0，e）D．（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）
    A．[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x＞0}，则M∩N=（　　）
    A．{3}B．{2，3}C．{-1，3}D．{0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a1，S2，5成等差数列，则数列{an}的公比q=2．

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