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    【题目】已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，

    由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，

    可得|PF1|=4a，|PF2|=2a

    由四边形PF1MF2为平行四边形，

    又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，

    在三角形PF1F2中，由余弦定理可得

    4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，

    即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，

    可得c= a，

    即e= = ．

    故选B．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
    （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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    【题目】已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an﹣n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an﹣n．
    （1）证明：{an﹣n}为等比数列；
    （2）数列{cn}满足 ，求数列{cn}的前n项和Tn ， 求证：Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

    组别

    PM2.5浓度（微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    （0，25]

    3

    0.15

    第二组

    （25，50]

    12

    0.6

    第三组

    （50，75]

    3

    0.15

    第四组

    （75，100]

    2

    0.1


    （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求频率分布直方图中a的值；
    ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
    （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．

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