Question

某化工企业生产甲、乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
（Ⅰ）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（Ⅱ）设该企业准备投资100万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产．怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？（精确到1万元）

Answer 1

解：（Ⅰ）设投资为x万元，甲产品的利润为f（x）万元，乙产品的利润为g（x）万元
由题设f（x）=mx，g（x）=n（mn≠0）
由图（1）可知，
由图（2）可知，∴
∴
（Ⅱ）设甲产品投入x万元，则乙产品投入为100﹣x万元，设企业利润为y万元
则（0≤x≤100）
设，则0≤t≤10
（0≤t≤10）
∴时，，此时x=79.75
∴当甲产品投入79.75万元，则乙产品投入为20.25万元时，企业获得的最大利润为30万元．