[题目]在平面直角坐标系xOy中.双曲线 =1的右支与焦点为F的抛物线x2=2py交于A.B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|.则该双曲线的渐近线方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．

【答案】y=± x
【解析】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线 =1（a＞0，b＞0），
可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，
∴yA+yB= ，
∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2× =4× ，
∴ =p，
∴ = ．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=± x．
故答案为：y=± x．
把x2=2py（p＞0）代入双曲线 =1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．

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