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20.若函数f(x)=|sinx+$\frac{2}{3+sinx}$+t|(x,t∈R),对于任意的t∈R均存在x0使得f(x0)≥m,则m的最大值是(  )
A.$\frac{3}{4}$B.2$\sqrt{2}$-3C.2$\sqrt{2}$D.0

分析 化简sinx+$\frac{2}{3+sinx}$=sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3,可得0≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3≤$\frac{3}{2}$,从而求得f(x)的最小值为0,得到使f(x0)≥m成立的m的最大值.

解答 解:∵sinx+$\frac{2}{3+sinx}$=sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3,
∵-1≤sinx≤1,
∴2≤sinx+3≤4,
∴3≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$≤$\frac{9}{2}$,
∴0≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3≤$\frac{3}{2}$,
∴对任意的t∈R,f(x)的最小值为0.
∴使f(x0)≥m成立的m的最大值是0.
故选:D.

点评 本题考查了三角函数的单调性及分段函数的应用,同时考查了正弦函数的性质及整体思想与分类讨论的思想,是中档题.

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