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    【题目】在△ABC中，tanA=，tanB=．

    （1）求C的大小；

    （2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）利用诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．

    （2）根据三个角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA、sinB的值，再利用正弦定理求出c的值，进而可得△ABC的面积．

    解：（1）△ABC中，∵tanA=，tanB=，

    ∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，

    ∴C=．

    （2）∵tanA＜tanB，

    ∴A＜B＜C，

    ∴a为最小边，a=．

    由tanA==，tanB==，

    sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，

    sinA=，sinB=，

    由正弦定理，=，可得c===，

    ∴△ABC的面积为acsinB=．

    练习册系列答案
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    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为： ；（2）6.

    【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线的普通方程，再根据化为极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线的极坐标方程得，再根据求的值．

    试题解析：解:（1）将方程消去参数得，

    ∴曲线的普通方程为，

    将代入上式可得，

    ∴曲线的极坐标方程为： ． -

    （2）设两点的极坐标方程分别为,

    由消去得，

    根据题意可得是方程的两根，

    ∴，

    ∴．

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】选修4—5：不等式选讲

    已知函数．

    (1)当时，求关于x的不等式的解集；

    (2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数f(x)＝lnx＋，若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．

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    【题目】过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点， 、是棱、上的中点.

    （1）求证：面面；

    （2）若面底面， ， ， ，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知是公差不为零的等差数列，满足，且、、成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足，求数列的前项和.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为，由a3=7，且、、成等比数列．可得，解之得即可得出数列的通项公式；

    2）由（1）得，则，由裂项相消法可求数列的前项和.

    试题解析：（1）设数列的公差为，且由题意得，

    即 ，解得，

    所以数列的通项公式.

    （2）由（1）得

    ，

    .

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

    （1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

    （2）求点B到平面SAD的距离.

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    【题目】直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是_____.

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    （1）求椭圆的方程；

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    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

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    试题解析：(1)由已知，

    ∴①

    ∵椭圆过点，

    ∴②

    联立①②得，

    ∴椭圆方程为

    （2）设，已知

    ∵，∴

    ∴都有斜率

    ∴

    ∴③

    ∵

    ∴④

    将④代入③得

    设方程

    ∴方程

    ∴

    由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为

    则

    ∴

    ∴，∴

    ∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.

    点睛：定点的探索与证明问题

    (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．

    (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

    （1）证明： ；

    （2）若当时， ，求的取值范围.

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