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    已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．
    （Ⅰ）求tanα的值；
    （Ⅱ）求sin(α-
    π3
    )    ．
    分析：（I）整理题设等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判断出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
    （Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，利用tanα的值求得sinα和cosα，进而利用两角和公式把sin(α-
    π
    3
    )    展开后把sinα和cosα的值代入即可．
    解答：解：（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
    ∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
    （II）由（I）得，sinα=
    2
    		5
    5
    ，cosα=
    		5
    5

    sin(α-
    π
    3
    )=sinαcos
    π
    3
    -cosαsin
    π
    3

    =
    2
    		5
    5
    ×
    1
    2
    -
    		5
    5
    ×
    		3
    2
    =
    2
    		5
    -
    		15
    10
    ．
    点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
    m
    =（2
    		3
    sin
    B
    2
    ，
    3
    2
    ），
    n
    =（sin（
    B
    2
    +
    π
    2
    ），1）且
    m
    •
    n
    =3
    （1）求角B的大小；?
    （2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
    m
    =(2
    		3
    sin
    B
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    n
    =(sin(
    B
    2
    +
    π
    2
    )，1)    ，且
    m
    •
    n
    =
    		3

    （1）求角B的大小；
    （2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
    		3
    ，求实数b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
    m
    =(2sin(A+C)，
    		3
    )    ，
    n
    =(cos2B，2cos2
    B
    2
    -1)    ，且向量
    m
    ，
    n
    共线．
    （1）求角B的大小；
    （2）如果b=1，且S△ABC=
    		3
    2
    ，求a+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）已知函数f(x)=
    		3
    sin
    ωx+φ
    2
    cos
    ωx+φ
    2
    +sin2
    ωx+φ
    2
    (ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    )    ．其图象的两个相邻对称中心的距离为
    π
    2
    ，且过点(
    π
    3
    ，1)    ．
    （I）函数f（x）的达式；
    （Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
    		5
    ，S△ABC=2
    		5
    ，角C为锐角．且满f(
    C
    2
    -
    π
    12
    )=
    7
    6
    ，求c的值．

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    科目：高中数学 来源：潍坊一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    		3
    sin
    ωx+φ
    2
    cos
    ωx+φ
    2
    +sin2
    ωx+φ
    2
    (ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    )    ．其图象的两个相邻对称中心的距离为
    π
    2
    ，且过点(
    π
    3
    ，1)    ．
    （I）函数f（x）的达式；
    （Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
    		5
    ，S△ABC=2
    		5
    ，角C为锐角．且满f(
    C
    2
    -
    π
    12
    )=
    7
    6
    ，求c的值．

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