练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数m的取值范围．
    分析：对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，判断出两命题的真假情况，然后根据命题P和Q有且仅有一个正确 求出实数m的取值范围．
    解答：解：命题P：
    △1=m2-4＞0
    x1+x2=-m＜0
    x1x2=1＞0
    ，⇒m＞2
    命题Q：△2=16（m-2）2-16＜0⇒1＜m＜3
    命题P和Q有且仅有一个正确：
    ①p真q假 
    m＞2
    m≥3  或m≤1
    ∴m≥3．
    ②p假q真 
    m≤2
    1＜m
    ＜3    ∴1＜m≤2
    由可知 m的取值范围是
    1＜m≤2或m≥3
    点评：本题考查复合命题真假的判断条件．解决此类问题，要转化成判断构成复合命题的两个命题的真假．同时考查学生的逻辑思维能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为∅，命题q：方程
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1表示焦点在y轴上的椭圆，若命题￢q为真命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的不等式x2-2x-a＞0解集为R；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数a的取值范围为
    [-1，1）∪(
    5
    2
    ，+∞)
    [-1，1）∪(
    5
    2
    ，+∞)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的方程x2-2x+a=0有实根，命题q：函数f（x）=（a+1）x+2是减函数，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案