Question

（12分）设，其中a为正实数。

（1）当时，求的极值点；

（2）若在R不是单调函数，求a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）    。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用极值点求解参数的值，以及根据函数的单调性，逆向求解参数的范围的综合运用。

（1）因为，其中a为正实数。

当时，求，可知的极值点；

（2）在R在不是单调函数   即有两不同解，转化为方程解的问题来处理。

解：（1）                                     ……（2分）

当时，                               ……（4分）

在上递增，在上递减

                  ……（7分）

（2）

在R在不是单调函数   即有两不同解

                 ……（12分）