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已知a、b是非零向量,指出下列等式成立的条件:
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是________;
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是________;
③|a+b|=|a-b|成立的条件是________;
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是________.

同向    反向    垂直    同向
分析:利用向量的运算法则:三角形法则得到①②④的答案;通过向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要条件得到③的答案.
解答:利用向量的运算法则知

当两个向量同向时,右边的等号取得,当两个向量反向时,取得左边的等号

当两个向量同向时,左边的等号取得,当两个向量反向时,取得右边的等号
对于平方得所以垂直.
故答案为:同向;反向;垂直;同向
点评:本题考查向量的运算法则:三角形法则、考查向量模的性质:模的平方等于向量的平方、考查向量垂直的充要条件.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是非零向量,满足
a
b
b
a
(λ∈R),则λ=(  )
A、-1B、±1C、0D、0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是非零向量,且
a
b
夹角为
π
3
,则向量
p
=
a
a
+
b
b
的模为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是非零向量,且满足(
a
-2
b
)⊥
a
,(
b
-2
a
)⊥
b
,则
a
b
的夹角是
60
60
°.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是非零向量,t为实数,设
u
=
a
+
tb

(1)当|
u
|取最小值时,求实数t的值;
(2)当|
u
|取最小值时,求证
b
⊥(
a
+
b
).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是非零向量,若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,则
a
b
应满足条件
 

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