已知a、b是非零向量,指出下列等式成立的条件:
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是________;
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是________;
③|a+b|=|a-b|成立的条件是________;
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是________.
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同向
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反向
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垂直
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同向
分析:利用向量的运算法则:三角形法则得到①②④的答案;通过向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要条件得到③的答案.
解答:利用向量的运算法则知
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当两个向量同向时,右边的等号取得,当两个向量反向时,取得左边的等号
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当两个向量同向时,左边的等号取得,当两个向量反向时,取得右边的等号
对于
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平方得
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所以
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垂直.
故答案为:
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同向;
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反向;
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垂直;
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同向
点评:本题考查向量的运算法则:三角形法则、考查向量模的性质:模的平方等于向量的平方、考查向量垂直的充要条件.