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    若函数f（x）=3ax-2a+1在（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      a＜1
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式或a＜-1
    D
    分析：f（x）是单调函数，在（-1，1）上存在零点，应有f（-1）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．
    解答：由题意知a≠0，∴f（x）是单调函数，
    又在闭区间（-1，1）上存在零点，
    ∴f（-1）f（1）＜0，
    即（-5a+1）（a+1）＜0，解得或a＜-1．
    故选D．
    点评：本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．解答的关键是根据题意转化成：f（-2）f（3）≤0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①函数y=
    x-1
    x+1
    的单调区间是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
    ②函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2个零点．
    ③已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=
    1
    2
    x垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．
    ④若函数f（x）=
    (3a-1)x+4a(x＜1)
    logax    (x≥1)
    对任意的x1≠x2都有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜0    ，则实数a的取值范围是（-
    1
    7
    ，1]．
    其中正确命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域为R，则实数a的取值范围为
    a≥
    		3
    或a≤-
    		3
    a≥
    		3
    或a≤-
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①函数y=
    x-1
    x+1
    图象的对称中心是（1，1）；
    ②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
    ③对任意两实数m，n，定义定点“*”如下：m*n=
    m  若m≤n
    n  若m＞n
    ，则函数f（x）=log
    1
    2
    (3x-2)*log2x    的值域为（-∞，0]；
    ④若函数f（x）=
    (3a-1)x+4a(x＜1)
    logax      (x≥1)
    对任意的x1≠x2都有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜0    ，则实数a的取值范围是（-
    1
    7
    ，1]，
    其中正确命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    4
    +ln
    x-2
    x-4

    （1）求函数f（x）的定义域和极值；
    （2）若函数f（x）在区间[a2-5a，8-3a]上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）函数f（x）的图象是否为中心对称图形？若是请指出对称中心，并证明；若不是，请说明理由．

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