Question

12．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
求证：（1）l∥BC．
（2）MN∥平面PAD．

Answer 1

分析 （1）根据BC∥AD，我们可以知道BC∥平面PAD，由于平面PBC∩平面PAD=l，可以证得BC∥l；
（2）取CD的中点Q，连接MQ、NQ，可证平面MNQ∥平面PAD，再由面面平行的性质得线面平行．

解答 证明：（1）∵BC∥AD，BC?面PAD，∴BC∥面PAD，
∵面PBC∩面PAD=l，∴BC∥l．（6分）
（2）取CD的中点Q，连结NQ，MQ，
则NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，
∴平面MNQ∥平面PAD．又∵MN?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．     （12分）

点评 本题以四棱锥为载体，考查线线平行，线面平行，证题的关键是合理运用线面平行的判定及性质定理．