【题目】已知集合A= 
．
（1）求A∩B；
（2）若f（x）=log2x﹣ 
，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．
【答案】
（1）解：∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，
∴A={x|0＜x≤4}，
∵x∈（0，4]，∴ 
．
∴A∩B=（0，2]
（2）解：f（x）=log2x﹣ 
的导数为f′（x）= 
+ 
，
f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]递增，
f（2）取得最大值log22﹣ 
=1﹣ =
【解析】（1）运用指数函数单调性化简集合A，由幂函数单调性求得B，再由交集定义可得；（2）求得f（x）的导数，判断单调性，即可得到f（2）为最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立，以及对函数的最值及其几何意义的理解，了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________．
【答案】4
【解析】
成等比数列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比数列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】设
是公比为正数的等比数列,
,
(1)求的通项公式;
(2)设
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数
为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，
，2017年编号为10，以此类推数据如下：
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；
Ⅱ根据Ⅰ所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数．
其中
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程
；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.
（参考公式：
，）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= 
，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整数n的值．
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