分析:用随机变量ξ表示一周5天内机器发生故障的天数,显然ξ服从二项分布B(5,0.2),因此我们容易求得ξ的分布列,从而可求得ξ=0,ξ=1,ξ=2,ξ≥3对应的所获利润z分别取10(万元)、5(万元)、0(万元)、-2(万元)值时的概率,这样,我们可立即求得E(z)的值.
解:由上面的分析,P(ξ=k)=(0.2)k(1-0.2)5-k(k=0,1,2,…,5).
所以P(ξ=0)=(0.8)5=0.328,P(ξ=1)=0.2·(0.8)4=0.410,
P(ξ=2)=(0.2)2·(0.8)3=0.205.
P(ξ≥3)=1-[P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)]=1-(0.328+0.410+0.205)=0.057.
用z表示所获利润,则
z=
故P(z=10)=0.328,P(z=5)=0.410,
P(z=0)=0.205,P(z=-2)=0.057.
所以一周期望的利润为
E(z)=10×0.328+5×0.410+0×0.025+(-2)×0.057=5.216(万元).
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