Question

下列结论错误的是（　　）

• A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
• B．命题q：?x∈R，sinx-cosx=

  2

  ．则?q是假命题
• C．为得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）图象，只需把函数y=sin（2x+

  π

  6

  的图象向右平移

  π

  4

  个长度单位
• D．若函数f（x）的导数为f′（x），f（x₀）为f（x）的极值的充要条件是f′（x₀）=0

Answer 1

分析：根据逆否命题的形式判断出选项A正确；利用两角差的正弦公式化简三角函数，判断出命题q为真命题，进一步得到￢q为假命题，判断出选项B正确；据图象平移的规则判断出选项C正确；f（x₀）为f（x）的极值的必要条件是f′（x₀）=0，得到选项D错误；

解答：解：根据逆否命题的形式知，选项A正确；
因为sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），例如当x=

3π

4

时，sinx-cosx=

2

．所以命题q为真命题，所以￢q为假命题，选项B正确；
把函数y=sin（2x+

π

6

）的图象向右平移

π

4

个长度单位得到函数y=sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]的图象，即y=sin（2x-

π

3

）图象，选项C正确；
f（x₀）为f（x）的极值的必要条件是f′（x₀）=0，选项D错误；
故选D．

点评：本题考查函数的极值点处的导数为0；考查图象平移的规则：左加右减，加、减的单位是自变量x的加、减的数，属于综合题．