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(本题满分14分)
  如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F。
  (I)证明平面
  (II)证明平面EFD;
  (III)求二面角的大小。

方法一:
  (I)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。
  底面ABCD是正方形,点O是AC的中点
  在中,EO是中位线,
  而平面EDB且平面EDB,
  所以,平面EDB。
 (II)证明:底在ABCD且底面ABCD,
   ①   同样由底面ABCD,得
  底面ABCD是正方形,有平面PDC
  而平面PDC, ②     ………………………………6分
  由①和②推得平面PBC  而平面PBC,
  又,所以平面EFD
(III)解:由(II)知,,故是二面角的平面角
  由(II)知,设正方形ABCD的边长为,则
  中,
   在中,
  所以,二面角的大小为
  方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点。设
  (I)证明:连结AC,AC交BD于G。连结EG。依题意得
  底面ABCD是正方形,是此正方形的中心, 故点G的坐标为
  
  。这表明
  而平面EDB且平面EDB,平面EDB。
  (II)证明:依题意得。又
   
  由已知,且所以平面EFD。
  (III)解:设点F的坐标为
  
  从而所以
  
  由条件知,
  解得
  点F的坐标为
  
  
  即,故是二面角的平面角。
  
  
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