【题目】共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具,某共享单车公司为了拓展市场,对,两个品牌的共享单车在编号分别为1,2,3,4,5的五个城市的用户人数(单位:十万)进行统计,得到数据如下:
城市品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”,否则称为“非优城”,据此判断能否有的把握认为“优城”和共享单车品牌有关?
(Ⅱ)若不考虑其它因素,为了拓展市场,对品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传.
(i)求城市2被选中的概率;
(ii)求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
附:参考公式及数据
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1) 没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关.
(2) (ⅰ)城市2被选中的有6种,所求概率为;
(ⅱ)在城市2被选中的有6种情形中,城市3被选中的有3种,所求概率为.
【解析】分析:(1)先计算的值,再判断没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关.(2)(ⅰ)利用古典概型求城市2被选中的概率. (ⅱ)利用古典概型求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
详解:(Ⅰ)根据题意列出列联表如下:
,
所以没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关.
(Ⅱ)从这五个城市选择三个城市的情形为
共10种,
(ⅰ)城市2被选中的有6种,所求概率为;
(ⅱ)在城市2被选中的有6种情形中,城市3被选中的有3种,所求概率为.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ,(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ= sinθ+cosθ,曲线C3的极坐标方程是θ= . (Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线C3与曲线C1交于点O,A,曲线C3与曲线C2曲线交于点O,B,求|AB|.
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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【题目】己知点,直线l与圆C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B两点,且OA⊥OB.
(1)若直线OA的方程为y=一3x,求直线OB被圆C截得的弦长;
(2)若直线l过点(0,2),求l的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.
(Ⅰ)求圆的方程及的值;
(Ⅱ)若直线与圆相交于两点,且,求的值;
(Ⅲ)在直线上是否存在异于的定点,使得对圆上任意一点,都有为常数?若存在,求出点的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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【题目】如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD=2,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD;
(3)若PC⊥CD,PB=4,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
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