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    【题目】已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为 ，且C上的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）关于直线y=x+m对称，并且 ，那么m= ．

    【答案】
    【解析】解：∵抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为 ，

    ∴ ，解得a=2．

    ∴抛物线C的方程为：y=2x2（a＞0）．

    ∵抛物线C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，

    ∴可设直线AB的方程为y=﹣x+t．

    联立 ，消去y得2x2+x﹣t=0，

    ∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．

    据根与系数的关系得， ， ，由已知 ，∴t=1．

    于是直线AB的方程为y=﹣x+1，

    设线段AB的中点为M（xM，yM），则 = ，

    ∴yM= = ．

    把M 代入直线y=x+m得 ，解得m= ．

    所以答案是 ．

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