【题目】已知
为数列
的前
项和，
，
，若关于正整数的不等式
的解集中的整数解有两个，则正实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1，则2an=2（Sn﹣Sn﹣1），整理得：
，则
，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，即可得出正实数t的取值范围．
详解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，
∴n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：，
∴
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，
可知n=1，2．
∴1≤t＜
，
故答案为：A.
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在等比数列{an}中，
＝2，，
＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{
}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在锐角
中， 
、
、
分别为角
、
、
所对的边，且
．
（
）确定角
的大小．
（
）若
，且
的面积为
，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知， 
，所以
；（2）由题意， 
， 
，得到
．
试题解析：
（
）
，∴
，
∵
，∴
．
（
）
， 
，
，
∴
．
【题型】解答题
【结束】
17
【题目】已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求数列
的前
项和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
,
,点
满足
，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线
过点
且与轨迹交于、
两点.
（i）无论直线绕点怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数
的值.
（ii）在（i）的条件下，求
面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形
的边长为
，已知
，将
沿
边折起，折起后
点在平面上的射影为
点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①
与
所成角的正切值是
；
②
；
③
是
；
④平面
平面
；
⑤直线
与平面
所成角为30°.
其中正确的有________.（填写你认为正确的序号）
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