精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知是半圆的直径,是将半圆圆周四等分的三个分点

(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;

(2)在半圆内任取一点,求的面积大于的概率.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:对于问题(1)首先求出从个点中任取个点,一共可以组成的三角形的个数,再求出以为直径的三角形的个数,即可求出所求的概率;对于问题(2)首先求出当三角形的面积等于时点在半圆内的位置,然后再根据几何概型即可求得所需的结论.

试题解析:(1)从个点中任取个点,一共可以组成个三角形:,其中是直角三角形的只有个,所以组成直角三角形的概率为

(2)连接,取线段的中点,则

易求得,当点在线段上时,

所以只有当点落在阴影部分时,面积才能大于,而,所以由几何概型的概率公式得的面积大于的概率为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统,分别命名为天下东方”.这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等,且较国际同类操作系统更加流畅.

1)为了解喜欢天下系统是否与性别有关,随机调查了名男用户和名女用户,每位用户对天下系统给出喜欢或不喜欢的评价,得到下面列联表:

请问:能否有的把握认为男、女用户对天下系统的喜欢有差异?

附:.

2)该公司选定万名用户对天下东方操作系统(以下简称天下东方)进行测试,每个用户只能从天下东方中选择一个使用,每经过一个月后就给用户一次重新选择天下东方的机会.这个月选择天下的用户在下个月选择天下的概率均为,选择东方的概率均为;这个月选择东方的用户在下个月选择天下的概率均为,选择东方的概率均为.表示第个月用户选择天下的概率,已知.

(ⅰ)求的值;

(ⅱ)证明:数列)为等比数列;

(ⅲ)预测选择天下操作系统的用户数量不超过多少万人.(精确到1万)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知某商品每件的生产成本(元)与销售价格(元)具有线性相关关系,对应数据如表所示:

(元)

5

6

7

8

(元)

15

17

21

27

(1)求出关于的线性回归方程

(2)若该商品的月销售量(千件)与生产成本(元)的关系为,根据(1)中求出的线性回归方程,预测当为何值时,该商品的月销售额最大.

附:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数是自然对数的底数).

(1)若函数在点处的切线方程为,试确定函数的单调区间;

(2)①当时,若对于任意,都有恒成立,求实数的最小值;②当时,设函数,是否存在实数,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知分别是双曲线E 的左、右焦点,P是双曲线上一点, 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当时, 的面积为,求此双曲线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数,其中是自然对数的底数.

(1)若上存在两个极值点,求的取值范围;

(2)若,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆是长轴的一个端点,弦过椭圆的中心,点在第一象限,且

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设为椭圆上不重合的两点且异于,若的平分线总是垂直于轴,问是否存在实数,使得?若不存在,请说明理由;若存在,求取得最大值时的的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,是坐标原点.

(1)若直线过点,求直线的方程;

(2)已知点,若直线不与坐标轴垂直,且,证明:直线过定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成,交通部门拟在隧道顶部安装通风设备(视作点),为了固定该设备,计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外,再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽,设备要求安装在半圆内部,所使用的钢管总长度为.

(1)①设,将表示为关于的函数;

②设,将表示为关于的函数;

(2)请选用(1)中的一个函数关系式,说明如何设计,所用的钢管材料最省?

查看答案和解析>>

同步练习册答案