分析:设切点(a,0)(a≠0),f(x)=x(x2+px+q).由题意得:方程x2+px+q=0有两个相等实根a,故可得f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,再利用y极小值=-4,可求a=-3,从而可求p,q的值.
解答:解:设切点(a,0)(a≠0),f(x)=x(x
2+px+q)
由题意得:方程x
2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f(x)=x(x-a)
2=x
3-2ax
2+a
2x
f′(x)=3x
2-4ax+a
2=(x-a)(3x-a)
令f′(x)=0,则x=a或
∵f(a)=0≠-4,
∴
f()=-4于是
•(-a)2=-4,
∴a=-3
∴f(x)=x
3+6x
2+9x
∴p=6,q=9
故答案为:6;9.
点评:本题以函数为载体,考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的极值,考查导数的几何意义,属于中档题.