设函数
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（1）的单增区间为
，
；单减区间为
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算以及利用导数研究函数的单调性和最值以及恒成立问题，考查函数思想，分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到具体的函数解析式，利用
为增函数，
为减函数，解不等式求出函数的单调区间；第二问，化简解析式，由于
，所以只需
恒成立即可，所以设出新函数
，求导，判断的取值范围，求出函数的最小值，令最小值大于等于0，判断符合题意的的取值范围.
试题解析：（1）当时，
，
2分
令
得
；令
得
所以的单增区间为，；单减区间为 5分
（2）
，令
，
， 
7分
当
时，
，在
上为增函数，而，从而当时，
恒成立. 9分
当
时，令
，得
.当
时，
，在
上是减函数，而，从而当时，
，即
综上，的取值范围是 12分
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数研究函数的最值.
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
在
处存在极值.
(1)求实数
的值；
(2)函数
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；
(3)当
时，讨论关于
的方程
的实根个数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）求
的最小值；
（2）设
，
．
（ⅰ）证明：当
时，
的图象与
的图象有唯一的公共点；
（ⅱ）若当
时，的图象恒在的图象的上方，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/时）的函数可表示为
．已知甲、乙两地相距
千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为
（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？
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. 
的单调区间；
，若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，
的函数
时，求函数
的极值；
没有零点，求实数
取值范围.