【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,-
)，(0,)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时
？
【答案】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
其中c=
,a=2，所以b2=a2﹣c2=4-()2=1．
故轨迹C的方程为：
；
（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
由
（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0
由△=16k2+48＞0，可得：
，
再由
=0x1x2+y1y2=0
即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
所以
，
．
【解析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到c=,a=2，求出b后可得椭圆的标准方程；
（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．
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【题目】已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（ ）
A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
B.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
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【题目】下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x）与g（x）相同的一组是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）= 
B.f（x）= 
，g（x）=x﹣3
C.f（x）= ，g（x）= 
D.f（x）=x，g（x）=lg（10x）
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【题目】如图F1、F2是椭圆C1：
+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】设函数f(x)＝
(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
（Ⅱ）若f(1)＝
，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，
都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．
（1）求
的值；
（2）求证：{an}为等比数列；
（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．
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