Question

若m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，下列命题为真命题的是（　　）

A．若α⊥β，m?α，则m⊥β

B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

C．若m∥α，m∥n，则n∥α

D．若m⊥α，n⊥β，则n⊥m

Answer 1

分析：根据线面平行的性质定理及线面垂直的判断定理、面面垂直的判定定理判断出选项B正确．

解答：解：对于选项A，若α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥α或m与α斜交，故A错；
对于B，因为m∥β，所以平面β内存在直线n∥m，又因为m⊥α，所以n⊥α，又n?β，所以α⊥β，故B正确；
对于C，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，所以C错误；
对于D，若m⊥α，n⊥β，m，n的位置关系不确定，故D错；
故选B．

点评：本题考查空间中线面垂直的判断及线面平行、面面垂直的判断．主要考查答题者空间想像能力及组织条件证明的能力．