Question

（2003•东城区二模）将三棱锥P-ABC（如图甲）沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P₁，B，P₂共线，P₂，C，P₃共线，且P₁P₂=P₂P₃，则在三棱锥P-ABC中，PA与BC所成的角的大小是

90°

．

Answer 1

分析：在平面图形中，可证明△AP₁P₂≌△AP₃P₂，得∠P₁=∠P₃，可证明△AP₁B≌△AP₃C，得AB=AC，在三棱锥中，取BC中点O，连接PO、AO，可证明BC⊥平面PAO，从而可得BC⊥PA．

解答：解：在平面图形中，连接AP₂，又AP₁=AP₃，P₁P₂=P₃P₂，
所以△AP₁P₂≌△AP₃P₂，所以∠P₁=∠P₃，
因为AP₁=AP₃，P₁B=P₃C，∠P₁=∠P₃，
所以△AP₁B≌△AP₃C，所以AB=AC，
在三棱锥中，取BC中点O，连接PO、AO，则BC⊥PO，BC⊥AO，
所以BC⊥平面PAO，则BC⊥PA，即PA与BC所成的角为90°，
故答案为：90°．

点评：本题考查异面直线所成的角、线面垂直的判定及三角形全等的判定，考查学生的空间想象能力、推理论证能力．