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【题目】如图,在 中, ,点 边上,且

(I)求
(II)求 的长.

【答案】解:(I)在 中,∵ ,∴

(II)在 中,由正弦定理得:

中,由余弦定理得:


【解析】(I)根据同角三角函数基本关系式sin2+co2=1可求出sin,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,将表示,然后利用两角差的正弦公式即可求解;(II)在中,由正弦定理可得:=,而=,从而可求出BD的长;在中,由余弦定理可知:AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,进而可求出AC的长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识,掌握两角和与差的正弦公式:,以及对正弦定理的定义的理解,了解正弦定理:

练习册系列答案
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【题目】下列命题中,正确的是( )
A.斜率相等的两条直线一定平行
B.若两条不重合的直线l1l2平行,则它们的斜率一定相等
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【题目】在四棱锥 中, 平面

(1)求证: 平面
(2)求证:平面 平面
(3)设点 中点,在棱 上是否存在点 ,使得 ∥平面 ?说明理由.

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【题目】在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn , 若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( ).
A.2n+1-2
B.3n
C.2n
D.3n-1

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【题目】已知等差数列 的公差 ,它的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式 及前 项和
(2)令 ,求数列 的前 项和

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【题目】已知椭圆C: 的离心率为 ,右焦点为( ,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过原点 作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.

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【题目】函数f(x)=x3﹣ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(
A.a<3
B.a>3
C.a≤3
D.a≥3

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【题目】已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,DD1⊥平面ABCD,AB=4,AA1=2,点E1在棱C1D1上,且D1E1=3.

(Ⅰ)在棱CD上确定一点E,使得直线EE1∥平面D1DB,并写出证明过程;
(Ⅱ)若动点F在正方形ABCD内,且AF=2,请说明点F的轨迹,探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F与平面ABCD所成角的正弦值.

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