Question

（07年山东卷）（14分）

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

Answer 1

解析：（I）由题意设椭圆的标准方程为，

由已知得：，，

，，

　椭圆的标准方程为　

（Ⅱ）设，，

联立  得，

又，

因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，

，即，

，

，　

解得：，，且均满足，

当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；

当时，的方程为，直线过定点　

所以，直线过定点，定点坐标为