Question

m，n，p为互不相等的正数，且m²+p²=2np，则下列关系中可能成立的是

1. A.
   m＞n＞p
2. B.
   n＞p＞m
3. C.
   n＞m＞p
4. D.
   m＞p＞n

Answer 1

C
分析：由题意m，n，p为互不相等的正数，m²+p²=2np，然后对其进行因式分解，得出m-n与n-p同号，然后再利用特殊值法进行求解．
解答：若m＞n，则m²+p²＞n²+p²≥2np，不符合条件，排除A，D；
又由m²-p²=（m-n）（n-p），故m-n与n-p同号，排除B；
且当n＞m＞p时，m²+p²=2np有可能成立，
例如取（m，n，p）=（3，5，1），
故选C．
点评：此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．