Question

甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为

5

14

小时．

Answer 1

分析：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km）．cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-0.5，化简得：s²=28t²-20t+100，由此能求出甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间．

解答：解：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，
设距离最近时航行时间为t（h），
此时距离s（km），
此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，
乙船距离B岛6t（km）．
cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-0.5，
化简得：s²=28t²-20t+100，
抛物线开口朝上，
在对称轴处s²有最小值，
s²取最小值时，t=-

-20

2×28

=

5

14

小时．
故答案为：

5

14

．

点评：本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的灵活运用．