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    （本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A,B;O为坐标原点。

    （1）若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；

    （2）若，且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。

     

    【答案】

    （1）在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为（2）

    【解析】

    试题分析：(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。

    设，由得，

                                               2分

    又点A,B在直线L上，得，，代入上式化简得

                                              4分

    由

    由               6分

    所以，于是，这时曲线C表示圆

    ，O到直线L的距离d=,即有3个点         8分

    （2）因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆

    由，所以，

    又，，              9分

    由（1）得，，代入上式整理得

    ，

          可得     

    而 

           12分

    考点：直线与椭圆相交，直线与圆相交的弦长距离问题及椭圆离心率范围的求解

    点评：第一问由直线与圆锥曲线相交首先利用韦达定理确定了曲线的特点（为圆）进而转化为求圆上的点到直线的距离，第二问求离心率范围，将离心率求解函数式用已知中的变量a表示，转换为求函数值域

     

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    =3
    OA
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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