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    △ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为
     
    ．
    分析：根据题意画出图形，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连接CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，利用平面图形：直角梯形EE′C′C中数据可求得△ABC的重心到平面α的距离GG′即可．
    解答：精英家教网解析：如图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，
    连接CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，
    则E′∈A′B，G′∈C′E，
    EE′=
    1
    2
    （A′A+B′B）=
    5
    2
    ，CC′=4，CG：GE=2：1，
    在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3．
    故答案为：3cm．
    点评：本题考查棱锥的结构特征、三角形五心，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，三角形重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
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    （
    1
    3
    ，
    4
    3
    ）
    （
    1
    3
    ，
    4
    3
    ）
    ．

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