Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由Sn=2an﹣3，①得a1=3，Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n≥2），② ①﹣②，得an=2an﹣2an﹣1 ， 即an=2an﹣1（n≥2，n∈N），
所以数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以 （n∈N*）．
（Ⅱ） ，
，
作差得 ，
∴ （n∈N*）
【解析】（Ⅰ）由Sn=2an﹣3，得a1=3，Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n≥2），相减可得an=2an﹣1（n≥2，n∈N），再利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．